Ensembles finis Exemples

$\log_{b} (8 + x) - \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (2)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = 3 \log_{b} (2)$

Étape 2

Simplifiez $3 \log_{b} (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = \log_{b} (2^{3})$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{8 + x}{x} = 2^{3}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 + x}{x} = 8$

Étape 4.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 4.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 4.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{8 + x}{x} = 8$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{8 + x}{x} = 8$ par $x$ .

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Étape 4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 + x = 8 x$

Étape 4.4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.4.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$8 + x - 8 x = 0$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $8 x$ de $x$ .

$8 - 7 x = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x = - 8$

Étape 4.4.3

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 8$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 4.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 8$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Étape 4.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 4.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Étape 4.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Étape 4.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{8}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{7}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{142857}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{7}$