Ensembles finis Exemples

$7 (1 - R) = (4 - 4 R^{2})$

Étape 1

Simplifiez $7 (1 - R)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 7 (1 - R) = 4 - 4 R^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$7 (1 - R) = 4 - 4 R^{2}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 1 + 7 (- R) = 4 - 4 R^{2}$

Étape 1.4

Multipliez.

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Étape 1.4.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 + 7 (- R) = 4 - 4 R^{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$7 - 7 R = 4 - 4 R^{2}$

Étape 2

Ajoutez $4 R^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$7 - 7 R + 4 R^{2} = 4$

Étape 3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$7 - 7 R + 4 R^{2} - 4 = 0$

Étape 4

Soustrayez $4$ de $7$ .

$- 7 R + 4 R^{2} + 3 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Laissez $u = R$ . Remplacez toutes les occurrences de $R$ par $u$ .

$- 7 u + 4 u^{2} + 3 = 0$

Étape 5.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Étape 5.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 u$ .

$4 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 3$ plus $- 4$

$4 u^{2} + (- 3 - 4) u + 3 = 0$

Étape 5.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 u^{2} - 3 u - 4 u + 3 = 0$

Étape 5.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 u^{2} - 3 u) - 4 u + 3 = 0$

Étape 5.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (4 u - 3) - (4 u - 3) = 0$

Étape 5.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 u - 3$ .

$(4 u - 3) (u - 1) = 0$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $R$ .

$(4 R - 3) (R - 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 R - 3 = 0$

$R - 1 = 0$

Étape 7

Définissez $4 R - 3$ égal à $0$ et résolvez $R$ .

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Étape 7.1

Définissez $4 R - 3$ égal à $0$ .

$4 R - 3 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $4 R - 3 = 0$ pour $R$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 R = 3$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $4 R = 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 R = 3$ par $4$ .

$\frac{4 R}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 R}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $R$ par $1$ .

$R = \frac{3}{4}$

Étape 8

Définissez $R - 1$ égal à $0$ et résolvez $R$ .

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Étape 8.1

Définissez $R - 1$ égal à $0$ .

$R - 1 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$R = 1$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 R - 3) (R - 1) = 0$ vraie.

$R = \frac{3}{4}, 1$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$R = \frac{3}{4}, 1$

Forme décimale :

$R = 0.75, 1$