Ensembles finis Exemples

$50000 = 28000 e^{6 r}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $28000 e^{6 r} = 50000$ .

$28000 e^{6 r} = 50000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $28000 e^{6 r} = 50000$ par $28000$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $28000 e^{6 r} = 50000$ par $28000$ .

$\frac{28000 e^{6 r}}{28000} = \frac{50000}{28000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $28000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{28000 e^{6 r}}{28000} = \frac{50000}{28000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{6 r}$ par $1$ .

$e^{6 r} = \frac{50000}{28000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $50000$ et $28000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $2000$ à partir de $50000$ .

$e^{6 r} = \frac{2000 (25)}{28000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2000$ à partir de $28000$ .

$e^{6 r} = \frac{2000 \cdot 25}{2000 \cdot 14}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{6 r} = \frac{2000 \cdot 25}{2000 \cdot 14}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{6 r} = \frac{25}{14}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{6 r}) = \ln (\frac{25}{14})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{6 r})$ en déplaçant $6 r$ hors du logarithme.

$6 r \ln (e) = \ln (\frac{25}{14})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$6 r \cdot 1 = \ln (\frac{25}{14})$

Étape 4.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 r = \ln (\frac{25}{14})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $6 r = \ln (\frac{25}{14})$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $6 r = \ln (\frac{25}{14})$ par $6$ .

$\frac{6 r}{6} = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 r}{6} = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Forme décimale :

$r = 0.09663641 \dots$