Ensembles finis Exemples

$4 r^{2} + 20 r + 25 = 0$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 r^{2}$ comme ${(2 r)}^{2}$ .

${(2 r)}^{2} + 20 r + 25 = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

${(2 r)}^{2} + 20 r + 5^{2} = 0$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$20 r = 2 \cdot (2 r) \cdot 5$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

${(2 r)}^{2} + 2 \cdot (2 r) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 r$ et $b = 5$ .

${(2 r + 5)}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez le $2 r + 5$ égal à $0$ .

$2 r + 5 = 0$

Étape 3

Résolvez $r$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 r = - 5$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 r = - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 r = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- 5}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = - \frac{5}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = - \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$r = - 2.5$

Forme de nombre mixte :

$r = - 2 \frac{1}{2}$