Ensembles finis Exemples

$27 = 5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$ .

$5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2

Simplifiez $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 v + 5 \cdot 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$(5 v + 10) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2.1.3

Développez $(5 v + 10) (v - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 v (v - 2) + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1.1

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.1.1

Déplacez $v$ .

$5 (v \cdot v) + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2.1.4.1.1.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$5 v^{2} + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2.1.4.1.3

Multipliez $10$ par $- 2$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2.1.4.2

Additionnez $- 10 v$ et $10 v$ .

$5 v^{2} + 0 - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $5 v^{2}$ et $0$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Étape 2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$5 v^{2} - 20 - 26 v - 26 \cdot - 2 = 27$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 26$ par $- 2$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 v + 52 = 27$

Étape 2.2

Additionnez $- 20$ et $52$ .

$5 v^{2} - 26 v + 32 = 27$

Étape 3

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$5 v^{2} - 26 v + 32 - 27 = 0$

Étape 4

Soustrayez $27$ de $32$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ et dont la somme est $b = - 26$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 26$ à partir de $- 26 v$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 26$ comme $- 1$ plus $- 25$

$5 v^{2} + (- 1 - 25) v + 5 = 0$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 v^{2} - 1 v - 25 v + 5 = 0$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 v^{2} - 1 v) - 25 v + 5 = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$v (5 v - 1) - 5 (5 v - 1) = 0$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 v - 1$ .

$(5 v - 1) (v - 5) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 v - 1 = 0$

$v - 5 = 0$

Étape 7

Définissez $5 v - 1$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 7.1

Définissez $5 v - 1$ égal à $0$ .

$5 v - 1 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $5 v - 1 = 0$ pour $v$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 v = 1$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $5 v = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 v = 1$ par $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{1}{5}$

Étape 8

Définissez $v - 5$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 8.1

Définissez $v - 5$ égal à $0$ .

$v - 5 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$v = 5$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 v - 1) (v - 5) = 0$ vraie.

$v = \frac{1}{5}, 5$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \frac{1}{5}, 5$

Forme décimale :

$v = 0.2, 5$