Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{2} \cdot ((0.12) ({7.85}^{2})) = (0.12) (9.81) (1.18) + \frac{1}{2} \cdot ((0.12) v^{2})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(0.12) (9.81) \cdot 1.18 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$ .

$(0.12) (9.81) \cdot 1.18 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $(0.12) (9.81) \cdot 1.18$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $0.12$ par $9.81$ .

$1.1772 \cdot 1.18 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Étape 2.1.2

Multipliez $1.1772$ par $1.18$ .

$1.389096 + \frac{1}{2} \cdot (0.12 v^{2}) = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{2} (0.12 v^{2})$ .

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Étape 2.2.1

Associez $0.12$ et $\frac{1}{2}$ .

$1.389096 + \frac{0.12}{2} v^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{0.12}{2}$ et $v^{2}$ .

$1.389096 + \frac{0.12 v^{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Étape 2.3

Factorisez $0.12$ à partir de $0.12 v^{2}$ .

$1.389096 + \frac{0.12 (v^{2})}{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$1.389096 + \frac{0.12 (v^{2})}{2 (1)} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Étape 2.5

Séparez les fractions.

$1.389096 + \frac{0.12}{2} \cdot \frac{v^{2}}{1} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Étape 2.6

Divisez $0.12$ par $2$ .

$1.389096 + 0.06 \frac{v^{2}}{1} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Étape 2.7

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot 0.12 \cdot {7.85}^{2}$ .

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $0.12$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = \frac{0.12}{2} \cdot {7.85}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Divisez $0.12$ par $2$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = 0.06 \cdot {7.85}^{2}$

Étape 3.2.2

Élevez $7.85$ à la puissance $2$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = 0.06 \cdot 61.6225$

Étape 3.2.3

Multipliez $0.06$ par $61.6225$ .

$1.389096 + 0.06 v^{2} = 3.69735$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1.389096$ des deux côtés de l’équation.

$0.06 v^{2} = 3.69735 - 1.389096$

Étape 4.2

Soustrayez $1.389096$ de $3.69735$ .

$0.06 v^{2} = 2.308254$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.06 v^{2} = 2.308254$ par $0.06$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.06 v^{2} = 2.308254$ par $0.06$ .

$\frac{0.06 v^{2}}{0.06} = \frac{2.308254}{0.06}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.06$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.06 v^{2}}{0.06} = \frac{2.308254}{0.06}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{2.308254}{0.06}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $2.308254$ par $0.06$ .

$v^{2} = 38.4709$

Étape 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{38.4709}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \sqrt{38.4709}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \sqrt{38.4709}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \sqrt{38.4709}, - \sqrt{38.4709}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \sqrt{38.4709}, - \sqrt{38.4709}$

Forme décimale :

$v = 6.20249143 \dots, - 6.20249143 \dots$