Ensembles finis Exemples

$\frac{4 x + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 20$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 5}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

${(x - 3)}^{2}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

${(x - 3)}^{2}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ par ${(x - 3)}^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ par ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de ${(x - 3)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 (x + 5) = 1 {(x - 3)}^{2}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot 5 = 1 {(x - 3)}^{2}$

Étape 3.2.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$4 x + 20 = 1 {(x - 3)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez ${(x - 3)}^{2}$ par $1$ .

$4 x + 20 = {(x - 3)}^{2}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez ${(x - 3)}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$4 x + 20 = 0 + 0 + {(x - 3)}^{2}$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$4 x + 20 = (x - 3) (x - 3)$

Étape 4.1.3

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 20 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Étape 4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Étape 4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x + 20 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Étape 4.1.4.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Étape 4.1.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Étape 4.1.4.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 6 x + 9$

Étape 4.2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 9 = 4 x + 20$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x = 20$

Étape 4.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 20$

Étape 4.4

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 10 x + 9 - 20 = 0$

Étape 4.5

Soustrayez $20$ de $9$ .

$x^{2} - 10 x - 11 = 0$

Étape 4.6

Factorisez $x^{2} - 10 x - 11$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 11$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 11, 1$

Étape 4.6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 11) (x + 1) = 0$

Étape 4.7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 4.8

Définissez $x - 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $x - 11$ égal à $0$ .

$x - 11 = 0$

Étape 4.8.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 11$

Étape 4.9

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.9.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.9.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 11) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 11, - 1$