Ensembles finis Exemples

${(\sqrt{2})}^{x + 7} = 8^{x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 7} = 8^{x}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 8^{x}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 2^{3 x}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{2} (x + 7) = 3 x$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x + 7)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

Étape 5.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

Étape 5.1.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $7$ .

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} = 3 x$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} - 3 x = 0$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

Étape 5.2.3

Associez $- 3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

Étape 5.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 3 x \cdot 2 + 7}{2} = 0$

Étape 5.2.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{x - 6 x + 7}{2} = 0$

Étape 5.2.7

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$\frac{- 5 x + 7}{2} = 0$

Étape 5.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 7}{2} = 0$

Étape 5.2.9

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{2} = 0$

Étape 5.2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x - 7)}{2} = 0$

Étape 5.2.11

Réécrivez $- (5 x - 7)$ comme $- 1 (5 x - 7)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 7)}{2} = 0$

Étape 5.2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x - 7}{2} = 0$

Étape 5.3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 x - 7 = 0$

Étape 5.4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.4.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 7$

Étape 5.4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 7$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 7$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Étape 5.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{5}$

Forme décimale :

$x = 1.4$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{2}{5}$