Ensembles finis Exemples

${(\frac{5}{6})}^{x} = \frac{36}{25}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{x}) = \ln (\frac{36}{25})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({(\frac{5}{6})}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (\frac{5}{6})$ comme $\ln (5) - \ln (6)$ .

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (\frac{36}{25})$

Étape 2.3

Réécrivez $\ln (6)$ comme $\ln (2 (3))$ .

$x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

Étape 2.4

Réécrivez $\ln (2 (3))$ comme $\ln (2) + \ln (3)$ .

$x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x (\ln (\frac{5}{2}) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

Étape 3.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{\frac{5}{2}}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Étape 3.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \ln (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Étape 3.1.4

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x \ln (\frac{5}{2 \cdot 3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ par $\ln (\frac{5}{6})$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ par $\ln (\frac{5}{6})$ .

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (\frac{5}{6})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Forme décimale :

$x = - 2$