Ensembles finis Exemples

${(\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}})}^{20} = 1.4$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \pm \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.2.1.2

Associez.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 x$ .

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.2.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.2.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 + x, 1$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses.

$2 + x, 1$

Étape 2.3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 + x$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ par $2 + x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ par $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 + x$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (1 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Étape 2.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 1 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Étape 2.4.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x$

Étape 2.4.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt[20]{1.4}$ .

$2 + 2 x = 2 \sqrt[20]{1.4} + \sqrt[20]{1.4} x$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Soustrayez $\sqrt[20]{1.4} x$ des deux côtés de l’équation.

$2 + 2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Étape 2.5.3

Factorisez $x$ à partir de $2 x - \sqrt[20]{1.4} x$ .

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Étape 2.5.3.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Étape 2.5.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- \sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Étape 2.5.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4})$ .

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Étape 2.5.4

Divisez chaque terme dans $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ par $2 - \sqrt[20]{1.4}$ et simplifiez.

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Étape 2.5.4.1

Divisez chaque terme dans $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ par $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

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Étape 2.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.5.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

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Étape 2.5.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.5.4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.5.4.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.7

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1

Multipliez $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.7.1.2

Associez.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = - \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.7.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.7.4

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.7.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.7.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.7.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.8

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.8.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 + x, 1$

Étape 2.8.2

Supprimez les parenthèses.

$2 + x, 1$

Étape 2.8.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 + x$

Étape 2.9

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ par $2 + x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.9.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ par $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1

Annulez le facteur commun de $2 + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Étape 2.9.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (1 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Étape 2.9.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 1 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Étape 2.9.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Étape 2.9.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x$

Étape 2.9.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 + 2 x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - \sqrt[20]{1.4} x$

Étape 2.10

Résolvez l’équation.

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Étape 2.10.1

Ajoutez $\sqrt[20]{1.4} x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 + 2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4}$

Étape 2.10.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Étape 2.10.3

Factorisez $x$ à partir de $2 x + \sqrt[20]{1.4} x$ .

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Étape 2.10.3.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Étape 2.10.3.2

Factorisez $x$ à partir de $\sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4} = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Étape 2.10.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4}$ .

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Étape 2.10.4

Divisez chaque terme dans $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ par $2 + \sqrt[20]{1.4}$ et simplifiez.

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Étape 2.10.4.1

Divisez chaque terme dans $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ par $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.10.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.10.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

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Étape 2.10.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.10.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.10.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.10.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.10.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

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Étape 2.10.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.10.4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.10.4.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.10.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.10.4.3.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.10.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.10.4.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.10.4.3.6.1

Réécrivez $- (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ comme $- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.10.4.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 2.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Forme décimale :

$x = 0.03451747 \dots, - 1.33708233 \dots$