Ensembles finis Exemples

${(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (\frac{1}{e}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (\frac{1}{e})$ comme $\ln (1) - \ln (e)$ .

$- x (\ln (1) - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Étape 2.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$- x (0 - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Étape 2.4

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- x (0 - 1 \cdot 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x (0 - 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Étape 2.6

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Étape 3

Développez le côté droit.

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Étape 3.1

Développez $\ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$ en déplaçant $x + 3$ hors du logarithme.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \ln (\frac{1}{e^{9}})$

Étape 3.2

Réécrivez $\ln (\frac{1}{e^{9}})$ comme $\ln (1) - \ln (e^{9})$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - \ln (e^{9}))$

Étape 3.3

Développez $\ln (e^{9})$ en déplaçant $9$ hors du logarithme.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - (9 \ln (e)))$

Étape 3.4

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \ln (e)))$

Étape 3.5

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))$

Étape 3.6

Multipliez $9$ par $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)$

Étape 3.8

Soustrayez $9$ de $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = (x + 3) \cdot - 9$

Étape 4.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = (x + 3) \cdot - 9$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Simplifiez $(x + 3) \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9$

Étape 5.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.2.1

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$x = - 9 x - 27$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $9 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 9 x = - 27$

Étape 6.2

Additionnez $x$ et $9 x$ .

$10 x = - 27$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $10 x = - 27$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $10 x = - 27$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 27}{10}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{27}{10}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{27}{10}$

Forme décimale :

$x = - 2.7$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{7}{10}$