Ensembles finis Exemples

$(x - 1) (x + 7) = 20$

Étape 1

Simplifiez $(x - 1) (x + 7)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x - 1) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 7) - 1 (x + 7) = 20$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 7 - 1 (x + 7) = 20$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 7 = 20$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} + 7 x - x - 1 \cdot 7 = 20$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x^{2} + 7 x - x - 7 = 20$

Étape 1.2.2

Soustrayez $x$ de $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 = 20$

Étape 2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x - 7 - 20 = 0$

Étape 3

Soustrayez $20$ de $- 7$ .

$x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 6 x - 27$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 27$ et dont la somme est $6$ .

$- 3, 9$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 9) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 9 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 7

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 9) = 0$ vraie.

$x = 3, - 9$