Ensembles finis Exemples

$(x + 2) (x - 4) = (x - 1) (x - 3)$

Étape 1

Simplifiez $(x + 2) (x - 4)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 4) = (x - 1) (x - 3)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 2) (x - 4) = (x - 1) (x - 3)$

Étape 1.3

Développez $(x + 2) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 4) + 2 (x - 4) = (x - 1) (x - 3)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4) = (x - 1) (x - 3)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = (x - 1) (x - 3)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4 = (x - 1) (x - 3)$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4 = (x - 1) (x - 3)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + 2 x - 8 = (x - 1) (x - 3)$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = (x - 1) (x - 3)$

Étape 2

Simplifiez $(x - 1) (x - 3)$ .

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Étape 2.1

Développez $(x - 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x - 8 = x (x - 3) - 1 (x - 3)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x - 8 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x - 8 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} - 3 x - x + 3$

Étape 2.2.2

Soustrayez $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} - 4 x + 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} = - 4 x + 3$

Étape 3.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} + 4 x = 3$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} + 4 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 x - 8 + 0 + 4 x = 3$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 2 x - 8$ et $0$ .

$- 2 x - 8 + 4 x = 3$

Étape 3.4

Additionnez $- 2 x$ et $4 x$ .

$2 x - 8 = 3$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3 + 8$

Étape 4.2

Additionnez $3$ et $8$ .

$2 x = 11$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x = 11$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 11$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{11}{2}$

Forme décimale :

$x = 5.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 5 \frac{1}{2}$