Ensembles finis Exemples

$(175 x - 16 x^{2}) = 85$

Étape 1

Soustrayez $85$ des deux côtés de l’équation.

$175 x - 16 x^{2} - 85 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = 175$ et $c = - 85$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 175 \pm \sqrt{175^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 85)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $175$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 175 \pm \sqrt{30625 - 4 \cdot - 16 \cdot - 85}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot - 85$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 175 \pm \sqrt{30625 + 64 \cdot - 85}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $64$ par $- 85$ .

$x = \frac{- 175 \pm \sqrt{30625 - 5440}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $5440$ de $30625$ .

$x = \frac{- 175 \pm \sqrt{25185}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$x = \frac{- 175 \pm \sqrt{25185}}{- 32}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 175 \pm \sqrt{25185}}{- 32}$ .

$x = \frac{175 \pm \sqrt{25185}}{32}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{175 + \sqrt{25185}}{32}, \frac{175 - \sqrt{25185}}{32}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{175 + \sqrt{25185}}{32}, \frac{175 - \sqrt{25185}}{32}$

Forme décimale :

$x = 10.42805706 \dots, 0.50944293 \dots$