Ensembles finis Exemples

$- \frac{23}{5} (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{23}{5} \cdot (x + 8)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{23}{5} \cdot (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- \frac{23}{5} \cdot (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{23}{5} x - \frac{23}{5} \cdot 8 = \frac{1}{5} x - 15$

Étape 1.4

Associez $x$ et $\frac{23}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} - \frac{23}{5} \cdot 8 = \frac{1}{5} x - 15$

Étape 1.5

Multipliez $- \frac{23}{5} \cdot 8$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} - 8 (\frac{23}{5}) = \frac{1}{5} x - 15$

Étape 1.5.2

Associez $- 8$ et $\frac{23}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} + \frac{- 8 \cdot 23}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 8$ par $23$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} + \frac{- 184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Déplacez $23$ à gauche de $x$ .

$- \frac{23 \cdot x}{5} + \frac{- 184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Étape 1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Étape 2

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} = \frac{x}{5} - 15$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} - \frac{x}{5} = - 15$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 23 x - 184 - x}{5} = - 15$

Étape 3.3

Soustrayez $x$ de $- 23 x$ .

$\frac{- 24 x - 184}{5} = - 15$

Étape 3.4

Factorisez $8$ à partir de $- 24 x - 184$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $8$ à partir de $- 24 x$ .

$\frac{8 (- 3 x) - 184}{5} = - 15$

Étape 3.4.2

Factorisez $8$ à partir de $- 184$ .

$\frac{8 (- 3 x) + 8 (- 23)}{5} = - 15$

Étape 3.4.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (- 3 x) + 8 (- 23)$ .

$\frac{8 (- 3 x - 23)}{5} = - 15$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{8 (- (3 x) - 23)}{5} = - 15$

Étape 3.6

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$\frac{8 (- (3 x) - 1 (23))}{5} = - 15$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (23)$ .

$\frac{8 (- (3 x + 23))}{5} = - 15$

Étape 3.8

Réécrivez $- (3 x + 23)$ comme $- 1 (3 x + 23)$ .

$\frac{8 (- 1 (3 x + 23))}{5} = - 15$

Étape 3.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 (3 x + 23)}{5} = - 15$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8 (3 x + 23)}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{8} (- 8 (3 x + 23)) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8 (3 x + 23)$ .

$\frac{- 1}{8} (8 (- (3 x + 23))) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{8} (8 (- (3 x + 23))) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (3 x + 23) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (3 x + 23) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $3 x + 23$ par $1$ .

$3 x + 23 = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- \frac{5}{8} \cdot - 15$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 15$ par $- 1$ .

$3 x + 23 = 15 (\frac{5}{8})$

Étape 5.2.1.2

Associez $15$ et $\frac{5}{8}$ .

$3 x + 23 = \frac{15 \cdot 5}{8}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $15$ par $5$ .

$3 x + 23 = \frac{75}{8}$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = \frac{75}{8} - 23$

Étape 6.2

Pour écrire $- 23$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$3 x = \frac{75}{8} - 23 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 6.3

Associez $- 23$ et $\frac{8}{8}$ .

$3 x = \frac{75}{8} + \frac{- 23 \cdot 8}{8}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 x = \frac{75 - 23 \cdot 8}{8}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $- 23$ par $8$ .

$3 x = \frac{75 - 184}{8}$

Étape 6.5.2

Soustrayez $184$ de $75$ .

$3 x = \frac{- 109}{8}$

Étape 6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x = - \frac{109}{8}$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{109}{8}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{109}{8}$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 7.3.2

Multipliez $- \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 7.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{109}{8}$ .

$x = - \frac{109}{3 \cdot 8}$

Étape 7.3.2.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$x = - \frac{109}{24}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{109}{24}$

Forme décimale :

$x = - 4.541\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 4 \frac{13}{24}$