Ensembles finis Exemples

Resolva para x (1/(2x-1))+(1/(x+1))=2/3
Étape 1
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
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Étape 1.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 1.2
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 1.3
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 1.4
n’a pas de facteur hormis et .
est un nombre premier
Étape 1.5
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 1.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 1.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 1.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 1.9
Le plus petit multiple commun de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.
Étape 2
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 2.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.2.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.2.1.2
Associez et .
Étape 2.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.5
Multipliez par .
Étape 2.2.1.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.2.1.7
Associez et .
Étape 2.2.1.8
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.1.9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.10
Multipliez par .
Étape 2.2.1.11
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
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Étape 2.2.2.1
Associez les termes opposés dans .
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Étape 2.2.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 2.2.2.1.2
Additionnez et .
Étape 2.2.2.2
Additionnez et .
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 2.3.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 2.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.3.3.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 2.3.3.1.1.1
Déplacez .
Étape 2.3.3.1.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.3.1.3
Réécrivez comme .
Étape 2.3.3.1.4
Multipliez par .
Étape 2.3.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.5
Simplifiez
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Étape 2.3.5.1
Multipliez par .
Étape 2.3.5.2
Multipliez par .
Étape 3
Résolvez l’équation.
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Étape 3.1
Comme est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.
Étape 3.2
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
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Étape 3.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Factorisez par regroupement.
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Étape 3.3.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 3.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.4
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 3.3.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 3.3.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 3.3.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 3.4
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3.5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 3.5.1
Définissez égal à .
Étape 3.5.2
Résolvez pour .
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Étape 3.5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 3.5.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.5.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.5.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.5.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 3.6.1
Définissez égal à .
Étape 3.6.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.7
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 4
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :