Ensembles finis Exemples

$6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 u^{- \frac{1}{3}} = - 9$ par $6$ .

$\frac{6 u^{- \frac{1}{3}}}{6} = \frac{- 9}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Placez $u^{- \frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{6 u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{6 u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 9}{6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $6$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 (- 3)}{6}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} = - \frac{3}{2}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 \cdot 2 = u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $u$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 1 \cdot 2$ .

$u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 1 \cdot 2$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3 = 2$ par $- 3$ .

$\frac{u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{u^{\frac{1}{3}} \cdot - 3}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $u^{\frac{1}{3}}$ par $1$ .

$u^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{- 3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3}$

Étape 3.4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.1

Simplifiez ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.5.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$u^{1} = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.5.1.1.2

Simplifiez

$u = {(- \frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez ${(- \frac{2}{3})}^{3}$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.5.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$u = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.5.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$u = - \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.5.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$u = - \frac{8}{3^{3}}$

Étape 3.5.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$u = - \frac{8}{27}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$u = - \frac{8}{27}$

Forme décimale :

$u = - 0.\overline{296}$