Ensembles finis Exemples

$\frac{3}{8} u + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} u + \frac{1}{8}$

Étape 1

Associez $\frac{3}{8}$ et $u$ .

$\frac{3 u}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} u + \frac{1}{8}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{4}$ et $u$ .

$\frac{3 u}{8} + \frac{1}{4} = \frac{u}{4} + \frac{1}{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $u$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{u}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 u}{8} + \frac{1}{4} - \frac{u}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{u}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 u}{8} - \frac{u}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{u}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 u}{8} - \frac{u \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 u}{8} - \frac{u \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 u - u \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $u$ à partir de $3 u - u \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $u$ à partir de $3 u$ .

$\frac{u \cdot 3 - u \cdot 2}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $u$ à partir de $- u \cdot 2$ .

$\frac{u \cdot 3 + u (- 1 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 3 + u (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{u (3 - 1 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{u (3 - 2)}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{u \cdot 1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 3.5.2

Multipliez $u$ par $1$ .

$\frac{u}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $u$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{2}{4 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{u}{8} = \frac{1}{8} - \frac{2}{8}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{u}{8} = \frac{1 - 2}{8}$

Étape 4.5

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{u}{8} = \frac{- 1}{8}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{u}{8} = - \frac{1}{8}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$u = - 1$