Ensembles finis Exemples

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Étape 1

Simplifiez $t (7 + t)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t \cdot 7 + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Déplacez $7$ à gauche de $t$ .

$7 \cdot t + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Étape 1.4.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$7 t + t^{2} = 4 (t + 7)$

Étape 2

Simplifiez $4 (t + 7)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 t + t^{2} = 4 t + 4 \cdot 7$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$7 t + t^{2} = 4 t + 28$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 t$ des deux côtés de l’équation.

$7 t + t^{2} - 4 t = 28$

Étape 3.2

Soustrayez $4 t$ de $7 t$ .

$t^{2} + 3 t = 28$

Étape 4

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$t^{2} + 3 t - 28 = 0$

Étape 5

Factorisez $t^{2} + 3 t - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $3$ .

$- 4, 7$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(t - 4) (t + 7) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 7 = 0$

Étape 7

Définissez $t - 4$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 7.1

Définissez $t - 4$ égal à $0$ .

$t - 4 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 4$

Étape 8

Définissez $t + 7$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 8.1

Définissez $t + 7$ égal à $0$ .

$t + 7 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 7$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(t - 4) (t + 7) = 0$ vraie.

$t = 4, - 7$