Ensembles finis Exemples

${(x + 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$

Étape 1

Soustrayez ${(y - 5)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 4)}^{2} = 4 - {(y - 5)}^{2}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{2^{2} - {(y - 5)}^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = y - 5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(2 + y - 5) (2 - (y - 5))}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Soustrayez $5$ de $2$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - (y - 5))}$

Étape 3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y - - 5)}$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y + 5)}$

Étape 3.3.4

Additionnez $2$ et $5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 4 = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 4 = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Étape 4.4

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$