Ensembles finis Exemples

${(8 x + 5)}^{2} = 125$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$8 x + 5 = \pm \sqrt{125}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{125}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$8 x + 5 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$8 x + 5 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 x + 5 = \pm 5 \sqrt{5}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$8 x + 5 = 5 \sqrt{5}$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = 5 \sqrt{5} - 5$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $8 x = 5 \sqrt{5} - 5$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 5 \sqrt{5} - 5$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$8 x + 5 = - 5 \sqrt{5}$

Étape 3.5

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = - 5 \sqrt{5} - 5$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $8 x = - 5 \sqrt{5} - 5$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 5 \sqrt{5} - 5$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Étape 3.6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}, - \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}, - \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.77254248 \dots, - 2.02254248 \dots$