Ensembles finis Exemples

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$

Étape 1

Simplifiez $\sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1.1

Pour écrire $\sqrt{19}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x}{x} + \frac{91}{x}}$

Étape 1.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x + 91}{x}}$

Étape 1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ par $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 (\frac{x}{\sqrt{19} x + 91} \cdot \frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91})$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ par $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{(\sqrt{19} x + 91) (\sqrt{19} x - 91)}$

Étape 1.1.5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {\sqrt{19}}^{2} + \sqrt{19} x \cdot - 91 + 91 (\sqrt{19} x) - 8281}$

Étape 1.1.6

Simplifiez

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Étape 1.1.6.1

Réécrivez ${\sqrt{19}}^{2}$ comme $19$ .

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Étape 1.1.6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{19}$ comme $19^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8281}$

Étape 1.1.6.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8281}$

Étape 1.1.6.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Étape 1.1.6.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.6.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Étape 1.1.6.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{1} - 8281}$

Étape 1.1.6.1.5

Évaluez l’exposant.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19 - 8281}$

Étape 1.1.6.2

Déplacez $19$ à gauche de $x^{2}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.1.7

Associez $91$ et $\frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.2

Pour écrire $\sqrt{19}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19 x^{2} - 8281}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281)}{19 x^{2} - 8281} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281) + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2}) + \sqrt{19} \cdot - 8281 + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 8281$ à gauche de $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} \cdot 19 x^{2} - 8281 \cdot \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.4.3

Déplacez $19$ à gauche de $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x) + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.4.6

Multipliez $- 91$ par $91$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.4.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.7.1

Déplacez $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} (x \cdot x) - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.4.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.4.8

Additionnez $19 \sqrt{19} x^{2}$ et $91 \sqrt{19} x^{2}$ .

$x = \frac{110 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 1.4.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{110 x^{2} \sqrt{19} - 8281 x - 8281 \sqrt{19}}{19 x^{2} - 8281}$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 7.60574342, 11.96464236$

Étape 3