Ensembles finis Exemples

$0 = - 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$ .

$- 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2

Simplifiez $- 8 (\frac{4}{36}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18})$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$4 (- 2) \frac{4}{36} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$4 \cdot - 2 \frac{4}{4 \cdot 9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot - 2 \frac{4}{4 \cdot 9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 (\frac{4}{9}) + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{4}{9}$ .

$\frac{- 2 \cdot 4}{9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{- 8}{9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{9} + 13 (\frac{6}{36}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $36$ .

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Étape 2.1.5.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$- \frac{8}{9} + 13 \frac{6 (1)}{36} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.5.2.1

Factorisez $6$ à partir de $36$ .

$- \frac{8}{9} + 13 \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{8}{9} + 13 \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{8}{9} + 13 (\frac{1}{6}) + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.6

Associez $13$ et $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{13}{6} + y (\frac{13}{18}) = 0$

Étape 2.1.7

Associez $y$ et $\frac{13}{18}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{13}{6} + \frac{y \cdot 13}{18} = 0$

Étape 2.1.8

Déplacez $13$ à gauche de $y$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{13}{6} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{8}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{6} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{13}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{8}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{18} + \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{13}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{18} + \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{18} + \frac{13 \cdot 3}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 8 \cdot 2 + 13 \cdot 3}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\frac{- 16 + 13 \cdot 3}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $13$ par $3$ .

$\frac{- 16 + 39}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 2.6.3

Additionnez $- 16$ et $39$ .

$\frac{23}{18} + \frac{13 y}{18} = 0$

Étape 3

Soustrayez $\frac{23}{18}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{13 y}{18} = - \frac{23}{18}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$13 y = - 23$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $13 y = - 23$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $13 y = - 23$ par $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 23}{13}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 23}{13}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 23}{13}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{23}{13}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{23}{13}$

Forme décimale :

$y = - 1.\overline{769230}$

Forme de nombre mixte :

$y = - 1 \frac{10}{13}$