Ensembles finis Exemples

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{5}{8} + 8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (\frac{5}{8} + 8 y) - \frac{5}{8}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 (4)} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 \cdot 4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 1.1.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{5}{12} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{2}{3} (8 y)$ .

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Étape 1.1.5.1

Associez $8$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{12} + \frac{8 \cdot 2}{3} y - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{5}{12} + \frac{16}{3} y - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 1.1.5.3

Associez $\frac{16}{3}$ et $y$ .

$\frac{5}{12} + \frac{16 y}{3} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{5}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{5}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{5}{12}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Étape 1.4.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{8}$

Étape 1.4.4

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{10 - 5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Étape 1.6.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{10 - 15}{24} = \frac{3}{8}$

Étape 1.6.3

Soustrayez $15$ de $10$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{- 5}{24} = \frac{3}{8}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{16 y}{3} - \frac{5}{24} = \frac{3}{8}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{5}{24}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{16 y}{3} = \frac{3}{8} + \frac{5}{24}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{3}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{24}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24}$

Étape 2.3.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5}{24}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 5}{24}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{9 + 5}{24}$

Étape 2.5.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{14}{24}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $14$ et $24$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 (7)}{24}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 12}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 12}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 y}{3} = \frac{7}{12}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3} = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3} = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{16} (16 y) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $16$ à partir de $16 y$ .

$\frac{1}{16} (16 (y)) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{16} (16 y) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{3 (4)}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{3 \cdot 4}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{16} \cdot \frac{7}{4}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{16}$ par $\frac{7}{4}$ .

$y = \frac{7}{16 \cdot 4}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $16$ par $4$ .

$y = \frac{7}{64}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{7}{64}$

Forme décimale :

$y = 0.109375$