Ensembles finis Exemples

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Étape 1

Simplifiez $- 3 x (x - 4)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Étape 1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Étape 1.5

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 12 x = 2 x + 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} + 12 x - 2 x = 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2 x$ de $12 x$ .

$- 3 x^{2} + 10 x = 2$

Étape 3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} + 10 x - 2 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 10$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $24$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{3}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Forme décimale :

$x = 3.11963298 \dots, 0.21370035 \dots$