Ensembles finis Exemples

$3 x (x + 1) + x (5 - 2 x) = 0$

Étape 1

Simplifiez $3 x (x + 1) + x (5 - 2 x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + x (5 - 2 x) = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + x (5 - 2 x) = 0$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + x (5 - 2 x) = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + x (5 - 2 x) = 0$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 3 x + x \cdot 5 + x (- 2 x) = 0$

Étape 1.1.5

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$3 x^{2} + 3 x + 5 \cdot x + x (- 2 x) = 0$

Étape 1.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{2} + 3 x + 5 \cdot x - 2 x \cdot x = 0$

Étape 1.1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.7.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} + 3 x + 5 x - 2 (x \cdot x) = 0$

Étape 1.1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x + 5 x - 2 x^{2} = 0$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $3 x$ et $5 x$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 8 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 0, - 8$