Ensembles finis Exemples

$3 e^{- x + 3} - 6 = 18$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 e^{- x + 3} = 18 + 6$

Étape 1.2

Additionnez $18$ et $6$ .

$3 e^{- x + 3} = 24$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 e^{- x + 3} = 24$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 e^{- x + 3} = 24$ par $3$ .

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- x + 3}$ par $1$ .

$e^{- x + 3} = \frac{24}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $24$ par $3$ .

$e^{- x + 3} = 8$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x + 3}) = \ln (8)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- x + 3})$ en déplaçant $- x + 3$ hors du logarithme.

$(- x + 3) \ln (e) = \ln (8)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(- x + 3) \cdot 1 = \ln (8)$

Étape 4.3

Multipliez $- x + 3$ par $1$ .

$- x + 3 = \ln (8)$

Étape 5

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \ln (8) - 3$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (8) - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (8) - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (8)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (8)$ comme $- \ln (8)$ .

$x = - \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.3.1.3

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = - \ln (8) + 3$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \ln (8) + 3$

Forme décimale :

$x = 0.92055845 \dots$