Ensembles finis Exemples

$20 x^{3} - 15 x^{2} = 4 x - 3$

Étape 1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x = - 3$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(20 x^{3} - 15 x^{2}) - 4 x + 3 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 x^{2} (4 x - 3) - (4 x - 3) = 0$

Étape 3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$5 x^{2} - 1 = 0$

Étape 5

Définissez $4 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $4 x - 3$ égal à $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $4 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 3$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Étape 6

Définissez $5 x^{2} - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $5 x^{2} - 1$ égal à $0$ .

$5 x^{2} - 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $5 x^{2} - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} = 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = 1$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Étape 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Étape 6.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 6.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Étape 6.2.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Étape 6.2.4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 6.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 6.2.4.4.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 6.2.4.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 6.2.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 6.2.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 6.2.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.2.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.2.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.2.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.2.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.2.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 6.2.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 6.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 6.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 6.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.75, 0.44721359 \dots, - 0.44721359 \dots$