Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Étape 1

Résolvez $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $81$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{324} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $324$ comme $18^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{18^{2}} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Étape 1.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Étape 1.2

Simplifiez $3^{2} (\frac{3}{5})$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 9 (\frac{3}{5})$

Étape 1.2.2

Multipliez $9 (\frac{3}{5})$ .

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Étape 1.2.2.1

Associez $9$ et $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{9 \cdot 3}{5}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{27}{5}$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18$

Étape 1.3.2

Pour écrire $- 18$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 1.3.3

Associez $- 18$ et $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} + \frac{- 18 \cdot 5}{5}$

Étape 1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 18 \cdot 5}{5}$

Étape 1.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.5.1

Multipliez $- 18$ par $5$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 90}{5}$

Étape 1.3.5.2

Soustrayez $90$ de $27$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 63}{5}$

Étape 1.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{63}{5}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ comme ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- \frac{63}{5})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{63}{5})}^{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $\frac{63^{2}}{5^{2}}$ par $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Étape 3.3.1.4

Élevez $63$ à la puissance $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{5^{2}}$

Étape 3.3.1.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{25}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 4 = 2 (\frac{3969}{25})$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $2 (\frac{3969}{25})$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Associez $2$ et $\frac{3969}{25}$ .

$x - 4 = \frac{2 \cdot 3969}{25}$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $3969$ .

$x - 4 = \frac{7938}{25}$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{7938}{25} + 4$

Étape 4.3.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + 4 \cdot \frac{25}{25}$

Étape 4.3.3

Associez $4$ et $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + \frac{4 \cdot 25}{25}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{7938 + 4 \cdot 25}{25}$

Étape 4.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $4$ par $25$ .

$x = \frac{7938 + 100}{25}$

Étape 4.3.5.2

Additionnez $7938$ et $100$ .

$x = \frac{8038}{25}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$ vrai.

$Aucune solution$