Ensembles finis Exemples

$\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5} = \frac{x + 1}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5}) \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5}) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x}{15} \cdot 2 + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $\frac{8 x}{15} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Associez $\frac{8 x}{15}$ et $2$ .

$\frac{8 x \cdot 2}{15} + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $\frac{3}{5} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $2$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} - x = 1$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} - x \cdot \frac{15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Étape 3.1.3

Associez $- x$ et $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{- x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 x - x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $16 x - x \cdot 15$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $16 x$ .

$\frac{x \cdot 16 - x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 15$ .

$\frac{x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)$ .

$\frac{x (16 - 1 \cdot 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$\frac{x (16 - 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $15$ de $16$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $\frac{6}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{15} = 1 - \frac{6}{5}$

Étape 3.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x}{15} = \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{15} = \frac{5 - 6}{5}$

Étape 3.2.4

Soustrayez $6$ de $5$ .

$\frac{x}{15} = \frac{- 1}{5}$

Étape 3.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{15} = - \frac{1}{5}$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{1}{5})$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{1}{5})$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 15 (- \frac{1}{5})$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $15 (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$x = 15 (\frac{- 1}{5})$

Étape 3.4.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$x = 5 (3) \frac{- 1}{5}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = 5 \cdot 3 \frac{- 1}{5}$

Étape 3.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot - 1$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3$