Ensembles finis Exemples

$3 - 2 (x - \frac{1}{3}) = \frac{x}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(3 - 2 (x - \frac{1}{3})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(3 - 2 (x - \frac{1}{3})) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 - 2 x - 2 (- \frac{1}{3})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $- 2 (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$(3 - 2 x + 2 (\frac{1}{3})) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$(3 - 2 x + \frac{2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(- 2 x + 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$(- 2 x + \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(- 2 x + \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$(- 2 x + \frac{9 + 2}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5.2

Additionnez $9$ et $2$ .

$(- 2 x + \frac{11}{3}) \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x \cdot 2 + \frac{11}{3} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.7

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 x + \frac{11}{3} \cdot 2 = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.8

Multipliez $\frac{11}{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Associez $\frac{11}{3}$ et $2$ .

$- 4 x + \frac{11 \cdot 2}{3} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.8.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$- 4 x + \frac{22}{3} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 4 x + \frac{22}{3} = \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 4 x + \frac{22}{3} = x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x + \frac{22}{3} - x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $x$ de $- 4 x$ .

$- 5 x + \frac{22}{3} = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{22}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - \frac{22}{3}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - \frac{22}{3}$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - \frac{22}{3}$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{22}{3}}{- 5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{22}{3}}{- 5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{22}{3}}{- 5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Étape 3.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{22}{3} (- \frac{1}{5})$

Étape 3.3.3.3

Multipliez $- \frac{22}{3} (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 3.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{22}{3}) \frac{1}{5}$

Étape 3.3.3.3.2

Multipliez $\frac{22}{3}$ par $1$ .

$x = \frac{22}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 3.3.3.3.3

Multipliez $\frac{22}{3}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{22}{3 \cdot 5}$

Étape 3.3.3.3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{22}{15}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{22}{15}$

Forme décimale :

$x = 1.4\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{7}{15}$