Ensembles finis Exemples

$4400 = 1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ .

$1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ par $1100$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ par $1100$ .

$\frac{1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $1100$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}$ par $1$ .

${(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = \frac{4400}{1100}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = \frac{4400}{1100}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $4400$ par $1100$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{4}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt[18]{4}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{2^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $\sqrt[18]{2^{2}}$ comme $\sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + \frac{x}{6} = \sqrt[9]{2}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{6} = \sqrt[9]{2} - 1$

Étape 5.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Étape 5.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Étape 5.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.1

Simplifiez $6 (\sqrt[9]{2} - 1)$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Étape 5.4.2.1.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Étape 5.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + \frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2}$

Étape 5.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2} - 1$

Étape 5.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Étape 5.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.8.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Étape 5.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Étape 5.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.8.2.1

Simplifiez $6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$ .

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Étape 5.8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2}) + 6 \cdot - 1$

Étape 5.8.2.1.2

Multipliez.

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Étape 5.8.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Étape 5.8.2.1.2.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Étape 5.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Forme décimale :

$x = 0.48035843 \dots, - 12.48035843 \dots$