Ensembles finis Exemples

$419 \sqrt{32} x = 1084$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$419 \sqrt{16 (2)} x = 1084$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$419 \sqrt{4^{2} \cdot 2} x = 1084$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$419 (4 \sqrt{2}) x = 1084$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $419$ .

$1676 \sqrt{2} x = 1084$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $1676 \sqrt{2} x = 1084$ par $1676 \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $1676 \sqrt{2} x = 1084$ par $1676 \sqrt{2}$ .

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $1676$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $1084$ et $1676$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $1084$ .

$x = \frac{4 (271)}{1676 \sqrt{2}}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $1676 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4 (271)}{4 (419 \sqrt{2})}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 271}{4 (419 \sqrt{2})}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.3.3.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 2.3.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 2.3.3.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 2.3.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.3.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3.3.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.3.3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{1}}$

Étape 2.3.3.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2}$

Étape 2.3.4

Multipliez $419$ par $2$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

Forme décimale :

$x = 0.45734114 \dots$