Ensembles finis Exemples

$4 = \frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$ .

$\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 24 x + 36$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 36}{5 x + 30} = 4$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 12)}{5 x + 30} = 4$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2} + 8 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $8$ .

$2, 6$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 ((x + 2) (x + 6))}{5 x + 30} = 4$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 30} = 4$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 30$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x) + 30} = 4$

Étape 2.3.2

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 5 \cdot 6} = 4$

Étape 2.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 6$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

Étape 2.4

Réduisez l’expression $\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$5$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ par $5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ par $5$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 (x + 2) = 4 \cdot 5$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot 5$

Étape 4.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 x + 6 = 4 \cdot 5$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$3 x + 6 = 20$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 20 - 6$

Étape 5.1.2

Soustrayez $6$ de $20$ .

$3 x = 14$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 14$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 14$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{14}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{14}{3}$

Forme décimale :

$x = 4.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 4 \frac{2}{3}$