Ensembles finis Exemples

$f = \frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$ .

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}})}^{2} = f^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$ comme ${(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = f^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m}{x^{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Associez.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.2.1.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Étape 3.2.1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Étape 3.2.1.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{1}})}^{2} = f^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Simplifiez

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x})}^{2} = f^{2}$

Étape 3.2.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x}$ .

$\frac{{(5 m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $5 m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Étape 3.2.1.3.3

Appliquez la règle de produit à $4 L^{2} x$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Étape 3.2.1.3.4

Appliquez la règle de produit à $4 L^{2}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.4.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Étape 3.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Étape 3.2.1.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 m^{1}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Étape 3.2.1.4.3

Simplifiez

$\frac{25 m}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 m}{16 {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez les exposants dans ${(L^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{2 \cdot 2} x^{2}} = f^{2}$

Étape 3.2.1.5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$16 L^{4} x^{2}, 1$

Étape 4.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$16 L^{4} x^{2}$

Étape 4.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ par $16 L^{4} x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ par $16 L^{4} x^{2}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (16 L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 \frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $16$ à partir de $16 L^{4} x^{2}$ .

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun de $L^{4} x^{2}$ .

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Étape 4.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Étape 4.2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$25 m = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$25 m = 16 f^{2} L^{4} x^{2}$

Étape 4.3

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.1

Réécrivez l’équation comme $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ .

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ par $16 f^{2} L^{4}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ par $16 f^{2} L^{4}$ .

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Étape 4.3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $f^{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Étape 4.3.2.2.3

Annulez le facteur commun de $L^{4}$ .

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Étape 4.3.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Étape 4.3.2.2.3.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Étape 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Étape 4.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$ .

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Étape 4.3.4.1

Réécrivez $\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$ comme ${(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m$ .

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Étape 4.3.4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25 m$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Étape 4.3.4.1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(4 f L^{2})}^{2}$ dans $16 f^{2} L^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.3.4.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m}$

Étape 4.3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{5}{4 f L^{2}} \sqrt{m}$

Étape 4.3.4.3

Associez $\frac{5}{4 f L^{2}}$ et $\sqrt{m}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Étape 4.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Étape 4.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Étape 4.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$