Ensembles finis Exemples

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 255$

Étape 1

Soustrayez $25 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ par $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $255$ et $9$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $255$ .

$x^{2} = \frac{3 (85)}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Étape 2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Étape 2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{85}{3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = \frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

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Étape 4.1

Pour écrire $\frac{85}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Étape 4.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{85}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{9} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3 - 25 y^{2}}{9}}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $85 \cdot 3 - 25 y^{2}$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $85 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) - 25 y^{2}}{9}}$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 25 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})}{9}}$

Étape 4.4.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3 - 5 y^{2})}{9}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $17$ par $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}}$

Étape 4.5

Réécrivez $\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $5 (51 - 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{9}}$

Étape 4.5.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{1}{3} \sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$

Étape 4.7

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$