Ensembles finis Exemples

$9 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 12 x + 4 = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 12 x + 2^{2} = 0$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

${(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 3 x$ et $b = 2$ .

${(3 x + 2)}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez le $3 x + 2$ égal à $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{6}$