Ensembles finis Exemples

$7 = 0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$

Étape 2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 - 7 = 0$

Étape 3

Soustrayez $7$ de $8$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1 = 0$

Étape 4

Factorisez $0.0005$ à partir de $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1$ .

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Étape 4.1

Factorisez $0.0005$ à partir de $0.0005 x^{2}$ .

$0.0005 (x^{2}) - 0.16 x + 1 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $0.0005$ à partir de $- 0.16 x$ .

$0.0005 (x^{2}) + 0.0005 (- 320 x) + 1 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $0.0005$ à partir de $1$ .

$0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $0.0005$ à partir de $0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x)$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $0.0005$ à partir de $0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ par $0.0005$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ par $0.0005$ .

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.0005$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{2} - 320 x + 2000$ par $1$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = \frac{0}{0.0005}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $0.0005$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 320$ et $c = 2000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{320 \pm \sqrt{{(- 320)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2000)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 320$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2000$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2000$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 8000}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $8000$ de $102400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{94400}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $94400$ comme $40^{2} \cdot 59$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $1600$ à partir de $94400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{1600 (59)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $1600$ comme $40^{2}$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = 160 \pm 20 \sqrt{59}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

Forme décimale :

$x = 313.62291495 \dots, 6.37708504 \dots$