Ensembles finis Exemples

$(x) \cdot (2 x) - 6 x = 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \cdot x - 6 x = 4$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) - 6 x = 4$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - 6 x = 4$

Étape 2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 6 x - 4 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 6 x - 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 4 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 4 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 2$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 3 x - 2) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 3 x - 2) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2} - 3 x - 2$ par $1$ .

$x^{2} - 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $9$ et $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Forme décimale :

$x = 3.56155281 \dots, - 0.56155281 \dots$