Ensembles finis Exemples

$(x) (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Étape 1

Simplifiez $x (x + 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 = 5 (x + 1) + 13$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = 5 (x + 1) + 13$

Étape 1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 x = 5 (x + 1) + 13$

Étape 2

Simplifiez $5 (x + 1) + 13$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x = 5 x + 5 \cdot 1 + 13$

Étape 2.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$x^{2} + 2 x = 5 x + 5 + 13$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $13$ .

$x^{2} + 2 x = 5 x + 18$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 5 x = 18$

Étape 3.2

Soustrayez $5 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 3 x = 18$

Étape 4

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 8

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 6, - 3$