Ensembles finis Exemples

$4 w^{2} + 12 w - 44 = 0$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $4 w^{2} + 12 w - 44$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) + 12 w - 44 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $12 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (3 w) - 44 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 44$ .

$4 w^{2} + 4 (3 w) + 4 \cdot - 11 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 w^{2} + 4 (3 w)$ .

$4 (w^{2} + 3 w) + 4 \cdot - 11 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (w^{2} + 3 w) + 4 \cdot - 11$ .

$4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 (w^{2} + 3 w - 11) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (w^{2} + 3 w - 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (w^{2} + 3 w - 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $w^{2} + 3 w - 11$ par $1$ .

$w^{2} + 3 w - 11 = \frac{0}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$w^{2} + 3 w - 11 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = - 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 11$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 44}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $44$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$w = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

Forme décimale :

$w = 2.14005494 \dots, - 5.14005494 \dots$