Ensembles finis Exemples

$2 w^{2} - 16 w - 20 = 0$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 w^{2} - 16 w - 20$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 w^{2}$ .

$2 (w^{2}) - 16 w - 20 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 16 w$ .

$2 (w^{2}) + 2 (- 8 w) - 20 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$2 w^{2} + 2 (- 8 w) + 2 \cdot - 10 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 w^{2} + 2 (- 8 w)$ .

$2 (w^{2} - 8 w) + 2 \cdot - 10 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (w^{2} - 8 w) + 2 \cdot - 10$ .

$2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (w^{2} - 8 w - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (w^{2} - 8 w - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $w^{2} - 8 w - 10$ par $1$ .

$w^{2} - 8 w - 10 = \frac{0}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$w^{2} - 8 w - 10 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 10$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $64$ et $40$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $104$ comme $2^{2} \cdot 26$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $104$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$w = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$w = \frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$w = \frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$ .

$w = 4 \pm \sqrt{26}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = 4 + \sqrt{26}, 4 - \sqrt{26}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = 4 + \sqrt{26}, 4 - \sqrt{26}$

Forme décimale :

$w = 9.09901951 \dots, - 1.09901951 \dots$