Ensembles finis Exemples

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $v$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(4 - v) (v - 6)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Étape 2.1.3

Développez $(4 - v) (v - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Étape 2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Étape 2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1.1

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.2.1

Déplacez $v$ .

$4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Étape 2.1.4.1.2.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Étape 2.1.4.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

Étape 2.1.4.2

Additionnez $4 v$ et $6 v$ .

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez $(6 - v) \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2$

Étape 2.2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $2 v$ aux deux côtés de l’équation.

$10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12$

Étape 2.3.2

Additionnez $10 v$ et $2 v$ .

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

Étape 2.4

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $12$ de $- 24$ .

$12 v - v^{2} - 36 = 0$

Étape 2.6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $12 v - v^{2} - 36$ .

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Étape 2.6.1.1

Remettez dans l’ordre $12 v$ et $- v^{2}$ .

$- v^{2} + 12 v - 36 = 0$

Étape 2.6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- v^{2}$ .

$- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0$

Étape 2.6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $12 v$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Étape 2.6.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (v^{2}) - (- 12 v)$ .

$- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Étape 2.6.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)$ .

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

Étape 2.6.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.6.2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0$

Étape 2.6.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Étape 2.6.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = v$ et $b = 6$ .

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

Étape 2.7

Divisez chaque terme dans $- {(v - 6)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.7.1

Divisez chaque terme dans $- {(v - 6)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.7.2.2

Divisez ${(v - 6)}^{2}$ par $1$ .

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(v - 6)}^{2} = 0$

Étape 2.8

Définissez le $v - 6$ égal à $0$ .

$v - 6 = 0$

Étape 2.9

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$v = 6$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$ vrai.

$Aucune solution$