Ensembles finis Exemples

$h = 25 - 5 t - 5 t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $25 - 5 t - 5 t^{2} = h$ .

$25 - 5 t - 5 t^{2} = h$

Étape 2

Soustrayez $h$ des deux côtés de l’équation.

$25 - 5 t - 5 t^{2} - h = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = - 5$ et $c = 25 - h$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de ${(- 5)}^{2}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.1.2

Factorisez $- 5$ à partir de $- 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.1.3

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (25 - h))$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 - 4 \cdot (25 - h)$ .

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Étape 5.1.2.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.1.2.1.1

Remettez dans l’ordre $25$ et $- h$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h + 25))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 5$ et $- 4 \cdot (- h + 25)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h + 25) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 \cdot (- h + 25)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 \cdot (- h + 25)) - 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot 25 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot 25 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.5

Multipliez $4$ par $25$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 100 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.6

Additionnez $100$ et $5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h + 105))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.7

Associez les exposants.

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Étape 5.1.7.1

Factorisez le signe négatif.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h + 105))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.7.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{- 10}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = - \frac{5 + \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$

$t = - \frac{5 - \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$