Ensembles finis Exemples

$5000 {(1 + \frac{0.075}{4})}^{4 t} = 7300$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Divisez $0.075$ par $4$ .

$5000 {(1 + 0.01875)}^{4 t} = 7300$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $0.01875$ .

$5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ par $5000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ par $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${1.01875}^{4 t}$ par $1$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{7300}{5000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $7300$ et $5000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $7300$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 (73)}{5000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $5000$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.01875}^{4 t} = \frac{73}{50}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.01875}^{4 t}) = \ln (\frac{73}{50})$

Étape 4

Développez $\ln ({1.01875}^{4 t})$ en déplaçant $4 t$ hors du logarithme.

$4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ par $4 \ln (1.01875)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ par $4 \ln (1.01875)$ .

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.01875)$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Forme décimale :

$t = 5.09297724 \dots$