Ensembles finis Exemples

$2000 = 4800 e^{0.055 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4800 e^{0.055 t} = 2000$ .

$4800 e^{0.055 t} = 2000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4800 e^{0.055 t} = 2000$ par $4800$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4800 e^{0.055 t} = 2000$ par $4800$ .

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4800$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{0.055 t}$ par $1$ .

$e^{0.055 t} = \frac{2000}{4800}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $2000$ et $4800$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $400$ à partir de $2000$ .

$e^{0.055 t} = \frac{400 (5)}{4800}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $400$ à partir de $4800$ .

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{0.055 t} = \frac{5}{12}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (\frac{5}{12})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{0.055 t})$ en déplaçant $0.055 t$ hors du logarithme.

$0.055 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{12})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.055 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{12})$

Étape 4.3

Multipliez $0.055$ par $1$ .

$0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ par $0.055$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ par $0.055$ .

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.055$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{12})}{0.055}$

Étape 5.3.2

Divisez $5$ par $12$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.41\overline{6})}{0.055}$

Étape 5.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.41\overline{6}$ est approximativement $- 0.87546873$ .

$t = \frac{- 0.87546873}{0.055}$

Étape 5.3.4

Divisez $- 0.87546873$ par $0.055$ .

$t = - 15.9176134$