Ensembles finis Exemples

$200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ par $200$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ par $200$ .

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $200$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{\frac{t}{4}}$ par $1$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{1500}{200}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $1500$ et $200$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $1500$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 (15)}{200}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $200$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{15}{2}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\frac{t}{4}}) = \ln (\frac{15}{2})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{\frac{t}{4}})$ en déplaçant $\frac{t}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{t}{4} \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{t}{4} \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{t}{4}$ par $1$ .

$\frac{t}{4} = \ln (\frac{15}{2})$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Forme décimale :

$t = 8.05961208 \dots$