Ensembles finis Exemples

$\sqrt{e^{15 t}} = e^{13}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e^{15 t}}$ comme $e^{\frac{15 t}{2}}$ .

$e^{\frac{15 t}{2}} = e^{13}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{15 t}{2} = 13$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{15}$ .

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2} = \frac{2}{15} \cdot 13$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2} = \frac{2}{15} \cdot 13$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{15} (15 t) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $15$ à partir de $15 t$ .

$\frac{1}{15} (15 (t)) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{15} (15 t) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{2}{15} \cdot 13$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{2}{15} \cdot 13$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Associez $\frac{2}{15}$ et $13$ .

$t = \frac{2 \cdot 13}{15}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$t = \frac{26}{15}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{26}{15}$

Forme décimale :

$t = 1.7\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$t = 1 \frac{11}{15}$