Ensembles finis Exemples

$(x + 9) (x - 8) = 38$

Étape 1

Simplifiez $(x + 9) (x - 8)$ .

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Étape 1.1

Développez $(x + 9) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 8) + 9 (x - 8) = 38$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 9 (x - 8) = 38$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8 = 38$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8 = 38$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x + 9 x + 9 \cdot - 8 = 38$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $9$ par $- 8$ .

$x^{2} - 8 x + 9 x - 72 = 38$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 8 x$ et $9 x$ .

$x^{2} + x - 72 = 38$

Étape 2

Soustrayez $38$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 72 - 38 = 0$

Étape 3

Soustrayez $38$ de $- 72$ .

$x^{2} + x - 110 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + x - 110$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 110$ et dont la somme est $1$ .

$- 10, 11$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 10) (x + 11) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 11 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 10$ égal à $0$ .

$x - 10 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$

Étape 7

Définissez $x + 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 11$ égal à $0$ .

$x + 11 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 11$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 10) (x + 11) = 0$ vraie.

$x = 10, - 11$