Ensembles finis Exemples

$\frac{2 x - 3}{x - 2} = y$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 2, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 2, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 2$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 x - 3}{x - 2} = y$ par $x - 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 x - 3}{x - 2} = y$ par $x - 2$ .

$\frac{2 x - 3}{x - 2} (x - 2) = y (x - 2)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x - 3}{x - 2} (x - 2) = y (x - 2)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x - 3 = y (x - 2)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 = y x + y \cdot - 2$

Étape 2.3.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$2 x - 3 = y x - 2 y$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $y x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 3 - y x = - 2 y$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - y x = - 2 y + 3$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $2 x - y x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$x \cdot 2 - y x = - 2 y + 3$

Étape 3.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- y x$ .

$x \cdot 2 + x (- y) = - 2 y + 3$

Étape 3.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 + x (- y)$ .

$x (2 - y) = - 2 y + 3$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $x (2 - y) = - 2 y + 3$ par $2 - y$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $x (2 - y) = - 2 y + 3$ par $2 - y$ .

$\frac{x (2 - y)}{2 - y} = \frac{- 2 y}{2 - y} + \frac{3}{2 - y}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2 - y$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 - y)}{2 - y} = \frac{- 2 y}{2 - y} + \frac{3}{2 - y}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{2 - y} + \frac{3}{2 - y}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 y + 3}{2 - y}$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y$ .

$x = \frac{- (2 y) + 3}{2 - y}$

Étape 3.4.3.3

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$x = \frac{- (2 y) - 1 (- 3)}{2 - y}$

Étape 3.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 y) - 1 (- 3)$ .

$x = \frac{- (2 y - 3)}{2 - y}$

Étape 3.4.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.3.5.1

Réécrivez $- (2 y - 3)$ comme $- 1 (2 y - 3)$ .

$x = \frac{- 1 (2 y - 3)}{2 - y}$

Étape 3.4.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 y - 3}{2 - y}$